Regra de três composta
Para resolver uma regra de três composta é necessário verificar, se cada proporção é
direta ou inversamente proporcional. Se se trata de uma proporção inversa, fazemos as seguintes
alterações: o numerador torna-se um denominador e vice-versa.
Proporção direta
Se a alteração em uma quantidade causar mudança na quantidade desconhecida, na mesma
proporção, a regra de três é direta.
Proporção inversa
Quando um valor é aumentado, causando uma diminuição na quantidade desconhecida, ou, se a
diminuição causar aumento na variável desconhecida, a regra de três é inversamente proporcional. Neste caso, troca-se o
numerador pelo denominador e vice-versa.
Exemplo 1
Se, cinco caminhões, em dois dias, transportam para uma determinada obra, 120 toneladas de cimento. Qual é
a quantidade de cimento, que poderá ser transportada, por sete caminhões, em três dias?
Tabela conforme o problema:
5 caminhões - 2 dias - 120 toneladas;
7 caminhões - 3 dias - x toneladas;
Todas as grandezas são diretamente proporcionais, logo:
5 - 2 - 120
7 - 3 - x
x = (7 * 3 * 120) / (5 * 2);
x = 252 toneladas.
Sete caminhões transportam 252 toneladas em três dias.
Exemplo 2
Em 8 horas, 20 caminhões descarregam 160m3 de areia. Em 5 horas, quantos caminhões precisam para
descarregar 125m3?
Tabela do problema proposto
160m3 de areia - 8 horas - 20 caminhões;
125m3 de areia - 5 horas - x caminhões.
Como, a segunda relação é inversamente proporcional, então o numerador é
substituído pelo denominador e vice-versa.
Tabela da solução do problema
a / b; c / d, e / x
160 - 5 horas - 20
125 - 8 horas - x.
x = ( 125 * 8 * 20 ) / (160 * 5) ;
x = 25 caminhões.
Assim, como se vê acima, o aumento das horas, resultou em diminuição da quantidade de
caminhões.
Exemplo 3
Em uma pequena empresa, 8 operários, fazem a montagem de 20 conteineres, em 5 dias. Quantos conteineres
poderão ser montadas por quatro operários em 16 dias?
Tabela, conforme o problema:
8 operários - 5 dias - 20 conteineres;
4 operários - 16 dias - x conteineres;
Quando dimuinui, o número de operários , diminui a produção. Quando aumenta o número de dias, aumenta a produção.
Por conseguinte, as grandezas são diretamente proporcionais.
Logo:
8 - 5 - 20
4 - 16 - x
x = (4 * 16 * 20) / (8 * 5);
x = 32 conteineres;
Exemplo 4
Em 15 dias, 10 operários gastam 8 horas por dia para completar uma determinada tarefa. Quantos operários, trabalhando 4 horas por dia serão necessários para realizar a mesma tarefa em 10 dias?
Tabela, conforme o problema:
15 dias - 8 horas - 10 operários;
10 dias - 4 horas - x operários;
Uma vez que, a primeira e a segunda grandeza, são inversamente proporcionais, deve-se trocar, os respectivos
numeradores pelos denominadores, e vice-versa.
Tabela da solução do problema
10 dias - 4 horas - 10 operários;
15 dias - 8 horas - x operários;
10 - 4 - 10
15 - 8 - x
x = (15 * 8 * 10) / (10 * 4);
x = 30 operários.
Como calcular: Regra de três composta.
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