Divisão proporcional

Divisão diretamente proporcional

A divisão diretamente proporcional se constitui em dividir um número em partes proporcionais. Quanto maior a proporção, maior a parte.
Exemplo 01:
Divisão de despesas domésticas de $ 1.800,00; proporcionalmente às rendas dos participantes:
Despesas mensais = $1.800,00;
Renda dos participantes (X):
A = $5.000,00;
B = $3.000,00;
C = $1.000,00;
Você pode dividir todas as proporções por um número conveniente de modo a reduzir o tamanho dos números, as proporções continuam as mesmas. No exemplo, dividindo as proporções por 1000 os resultados são os mesmos.
Proporções:
a = 5000; b = 3000; c = 1000 ou 5,3 e 1 respecttivamente;
N = 1800;
X = a + b + c;
Divida o valor de N, por X para encontrar a constante K.
Multiplique a proporção de cada participante pela constante K.
K = N / X = 18000 / (5000+3000+1000) = 0,20;
Logo;
Participante A = a * K = 5000 * 0.20 = $1.000,00;
Participante B = b * K = 3000 * 0,20 = $  600,00;
Participante C = c * K = 1000 * 0,20 = $  200,00.
p1 + p2 + p3 = 1800;

Exemplo 02:
Divisão de 6000 diretamente proporcional à 3, 5 e 8;
Solução:
N = 6000;
Proporções:
a = 3;
b = 5;
b = 8;
X = a + b + c = 16;
K = N / X = 6000/16 = 375;
p1 = 3 * 375 = 1125;
p2 = 5 * 375 = 1875;
P3 = 8 * 375 = 3000;
p1 + p2 + p3 = 6000;
Cálculo da divisão diretamente proporcional.

Divisão inversamente proporcional

A divisão inversamente proporcional se constitui em dividir um número em partes inversamente proporcionais. Quanto maior a proporção, menor a parte.
Exemplo 1:
Um pai decidiu dividir, com suas três filhas, na proporção inversa de seus salários, o valor de $4.000,00;
Salário das filhas:
Maria Fernanda = $6.000,00;
Cristina Maria    = $4.000,00;
Maria da Glória = $2.000,00
N = 4000
Proporções;
a = 6000;
b = 4000;
c = 2000;
Solução:
Calcular a constante K;
K = N / ((1 / a) + (1 / b) + (1 / c));
K = 4363636.36;
Resultado:
P1, = (1 / a) * K =    727;
P2, = (1 / b) * K = 1.091;
P3, = (1 /c) * K; = 2.182;
p1 + p2 + p3 = 4000;
Logo;
Maria Fernanda =    $727,00;
Cristina Maria    = $1.091,00;
Maria da Glória = $2.182,00;

Exemplo 02:
Divisão de 8000 em partes inversamente proporcional a 2, 5 e 7 .
solução:
N = 8000;
a, b, c - Números para divisão inversa;
p1, p2 e p3 - Partes;
K - Constante;
K = N / (1 / a) + (1 / b ) + (1 / c) = 8000 / (1 / 2) + (1 / 5) + (1 / 7) = 9491,52;
P1 = (1 / a) * k = (1/2) * 9491,52 = 4746;
P2 = (1 / b) * k = (1/5) * 9491,52 = 1898;
p3 = (1 / c) * k = (1/7) * 9491,52 = 1356;
p1 + p2 + p3 = 8000;
Cálculo da divisão inversamente proporcional.

Divisão simultaneamente direta e inversamente proporcionais

Exemplo:

Divisão de 800 em partes diretamente proporcionais a 2, 4, 6 e inversamente a 3, 5,7.
Solução:
N = 800;
n1, n2, n3 - Proporções diretas;
n1 = 2; n2 = 4; n3 = 6;
d1, d2, d3, - Proporções inversas;
d1 = 3; d2 = 5; d3 = 7;
K = Constante;
p1, p2 e p3 - Partes;
K = N / (n1 /d1) + (n2 / d2) + (n3 / d3);
K = 800 / (2 /3) + (4 / 5) + (6 / 7) = 344,26;
P1 = (n1 /d1) * k = (2/3) * 344,26 = 230;
P2 = (n2 /d2) * k = (4/5) * 344,26 = 275;
p3 = (n3 /d3) * k = (6/7) * 344,26 = 295;
p1 + p2 + p3 = 800;

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